Fragwürdige Stabilität dissipativer topologischer Modelle für klassische und Quantensysteme

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quantumEnergieerhaltung ist der Kern jeder physikalischen Theorie.

Effektive mathematische Modelle können jedoch Energiegewinn und/oder -verlust aufweisen und somit den Energieerhaltungssatz brechen, indem sie nur die Physik eines Teilsystems erfassen.

Infolgedessen verliert die Hamilton-Funktion, die Funktion, die die Energie des Systems beschreibt, eine wichtige mathematische Eigenschaft: Sie ist nicht mehr hermitianisch.

Solche nicht-hermitianischen Hamiltonianer haben erfolgreich Versuchsaufbauten sowohl für klassische Probleme – z.B.

einige optische Systeme und elektrische Schaltkreise – als auch für Quantenprobleme bei der Modellierung der Bewegung von Elektronen in kristallinen Festkörpern beschrieben.

In einer neuen Arbeit im EPJ D beschreiben die Physiker Rebekka Koch von der Universität Amsterdam in den Niederlanden und Jan Carl Budich von der Technischen Universität Dresden in Deutschland, wie diese Funktionen neue Erkenntnisse über das Verhalten an den Rändern topologischer Materialien liefern.Die nicht-hermitianischen Hamiltonianer brechen jedoch mit Konzepten, die aus energiesparenden Systemen wie der Massengrenzkorrespondenz (BBC) in diesen Materialien bekannt sind.

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Diese Korrespondenz setzt die topologischen Eigenschaften der Masse des Materials mit der Physik der Kanten in Beziehung.

Im hermitischen Fall kann der Großteil eines solchen Materials beschrieben werden, indem man die Kanten vernachlässigt und einfach annimmt, dass das Material unendlich oder periodisch ist, da Randeffekte die Physik des Inneren nicht beeinflussen.Überraschenderweise trifft dies nicht mehr zu, wenn die Energie nicht konserviert wird: Die Eigenschaften der Grenze haben plötzlich einen großen Einfluss auf das Bulk-System und müssen in der Folge berücksichtigt werden.

Sie führt zu einer drastisch veränderten BBC (Bulk-Boundary-Correspondence) für nicht-hermitianische Systeme.

Insbesondere untersuchten Koch und Budich unterschiedliche Stärken der Kopplung zwischen den Grenzen und deren Auswirkung auf das Bulk-System.

Wissend, dass es in realistischen quantenmechanischen Systemen immer eine Wechselwirkung zwischen den Kanten gibt – zugegebenermaßen eine extrem kleine – untersuchten sie das Ausmaß, in dem….

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